Ipod Touch 4G nuevo se apaga solo

Buenas tardes a todos, hace 3 días me trajeron un Ipod Touch 4G de USA, comprado en Amazon (vivo en Argentina). Se conecta sin problemas al iTunes de la PC, actualizó normalmente la libreria de Musica y al otro día no podia encenderlo, estuve media hora porbando con el boton de home y el on/off hasta que se prendió. Ayer lo use con el equipo de musica toda la tarde sin problemas, hoy descargué iBooks sin problemas y cuando intenté descargar una aplicación de Reloj despertados volvió a apagarse y no pude volver a encenderlo. Antes la batería figuraba como 90% llena...
Aclaro lo de Argentina porque no se si podré hacer valer la garantía acá.

El Ipod tiene el IOS 5.1.1 y me ofrece actualizar al 6.0 que aún no he hecho porque quería hacerle Jailbreak.

Alguien puede ayudarme?

Gracias